El comando chmod cambia los atributos de un archivo/carpeta:
chmod 666 file/folder significa que todos los usuarios pueden leer y escribir pero no pueden ejecutar el archivo/carpeta; chmod 777 file/folder permite todas las acciones para todos los usuarios; chmod 744 file/folder permite sólo al usuario (propietario) hacer todas las acciones; el grupo y los demás usuarios sólo pueden leer. Alternativamente, puede ejecutar el comando con una sintaxis más intuitiva, sin necesidad de pensar en binario u octal (pero el conocimiento de la sintaxis numérica es tan importante): chmod u=rw, g=rw, o=rw file/folder
Recuerde que los cambios de permisos con el comando chmod requiere al menos 3 argumentos, por lo que chmod 666 no hace nada sin archivo/carpeta explícita para cambiar los permisos.
También asegúrese de criticar si no produce problemas de inseguridad o simplemente si es un cambio de permiso inútil, porque chmod 666 permitirá la escritura del archivo/carpeta a todos y la ejecución a ninguno.
En pocas palabras: hace que un archivo pueda ser leído y escrito por el propietario del archivo, el grupo del propietario del archivo y todos los demás que utilicen la máquina (todos). Aplicado contra un directorio, permite a todos leer (obtener listas de contenidos de archivos) de un directorio y escribir (crear, editar archivos en el directorio) pero no ejecutar archivos del directorio.
Para una información más detallada sobre el funcionamiento de chmod consulte este práctico tutorial .
Como se ha mencionado en otras respuestas, chmod significa cambiar el modo. Afecta a los permisos de lectura, escritura y ejecución para el propietario, el grupo y otras categorías de usuarios. Los números que siguen al comando (en este caso 666), indican cómo se modifican esos permisos para el archivo sobre el que se ejecuta el comando (para 666, significa que el propietario, el grupo y otros tienen permisos de lectura y escritura, pero no permisos de ejecución).
Cambiando los números a diferentes valores se cambian efectivamente los permisos para el archivo. El enlace al que he hecho referencia anteriormente tiene una pequeña herramienta para averiguar qué valores necesitas poner para obtener el esquema de permisos que buscas. También repasa las opciones de cambio disponibles para el comando y algunos ejemplos para ayudarte a entender mejor cómo funciona.
Si tus preguntas son más sobre la parte 666 que sobre la parte chmod, te remitiría a The Linux Documentation Project donde hay una explicación decente de cómo funcionan los permisos de archivos en Linux.