No, no funcionará con un monitor VGA.
Si está marcado específicamente como RS-232 (o con una cadena de unos y ceros), entonces es un puerto serie para cosas como ratones serie.
Si por el contrario, está marcado con Mon. o un rectángulo, entonces es un conector DE-9 para monitores CGA o EGA . Los monitores VGA
utilizan un conector especial D-sub de 15 pines (DE-15F) y no pueden conectarse ni siquiera con un adaptador porque los pinouts son completamente diferentes (porque el VGA es analógico y funciona de forma muy diferente a los antiguos estándares digitales CGA y EGA). Podrías intentar buscar un convertidor, pero por mi parte no he visto ni oído hablar de ninguno, y me imagino que sería caro de todos modos.
Tu mejor opción es buscar en los anuncios clasificados locales (especialmente en los online como Kijiji o eBay Classified) para ver si alguien cercano tiene un monitor de 9 pines cogiendo polvo en el armario. También podrías poner tu propio anuncio preguntando específicamente por uno.
Actualización:
Viendo tu foto y el modelo de la placa base, es definitivamente un puerto serie. El P4C800 no tiene un conector de monitor de 9 pines (ni siquiera VGA en placa).
Lo que ves es un bisel genérico no específico para esa placa base. Las carcasas solían venir con varios biseles de variaciones comunes, pero debido a que hoy en día, las placas base vienen en una amplia variedad, no lo hacen y en su lugar, las placas base vienen con un bisel específico para la placa que se puede encajar en una carcasa. El que ves tiene los dos iconos porque se puede utilizar para diferentes placas base y en algunas, en lugar de un puerto serie, hay un conector VGA de 15 pines allí (que tiene las mismas dimensiones físicas de un puerto serie de 9 pines).
En resumen, no, un puerto serie no es un puerto de vídeo y no hay forma de utilizar un monitor de ningún tipo con él (ni siquiera un monitor de 9 pines, y mucho menos uno de 15 pines). Como no tiene video en placa, necesitarás instalar una tarjeta de video.